在讲位运算符之前，我们先来回顾下本科时学过的一些计算机基础知识。
所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，正数为0，负数为1，其余位表示数值的大小。
反码：正数的反码与其原码相同，负数的反码是其原码逐位求反（符号位除外）。
补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码加1。
整数在内存中是以补码的形式存储的。
一个简单的例子：
5的原码、补码、反码为
$$
原码：0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0101 \\
反码：0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0101 \\
补码：0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0101
$$
-4的原码、补码、反码为：
$$
原码：1000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0100 \\
反码：1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1011 \\
补码：1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1100
$$
反过来，已知补码如何求原码呢？
已知补码如下，求其十进制表示？
$$
1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1000
$$
先通过补码求得反码，即补码减去1
$$
\ 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1000 \\
\underline{- 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0001} \\
= 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 0111
$$
除最高位（符号位）外，其他位按位求反，就得到了原码
$$
(1000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 1000)_2 = -8
$$
有了上面这些知识，位运算就很容易理解了。
按位与&
按位与运算的运算符是“&”，是双目运算符。如果两个操作数对应位都是1，则结果位为1，否则为0。
示例：5 & -4 = 4
$$
5的补码\\
\overbrace {0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0101} \\
\& \\
\underbrace{1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1100 } \\
-4的补码 \\
\Downarrow \\
\underbrace{0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0100} \\
5\&-4的结果为十进制整数4
$$
按位或|
按位或运算的运算符是“|”，是双目运算符。如果两个操作数对应位都是0，则结果才是0，否则为1。
示例：3 | 6 = 7
$$
3的补码 \\
\overbrace {0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0011} \\
| \\
\underbrace{0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0110} \\
6的补码 \\
\Downarrow \\
\underbrace{0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0111} \\
3 | 6的结果为十进制整数7
$$
按位非~
按位非运算，也称“按位取反”运算，运算符为“~”，是单目运算符。
运算法则：将操作数二进制中的1全部修改为0，0全部改为1
示例：~7 = -8
$$
7的补码\\
\overbrace {0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0111} \\
\Downarrow \\
\underbrace{1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1111 \quad 1111 \ 1000} \\
\sim7的结果为十进制整数-8
$$
按位异或^
按位异或运算的运算符是“^”，是双目运算符。
运算法则：当两个操作数的二进制表示相同（同为0或同为1）时，结果为0，否则为1。
示例：7^3 = 4
$$
7的补码 \\
\overbrace{0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0111} \\
\wedge \\
\underbrace{0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0011} \\
3的补码 \\
\Downarrow \\
\underbrace{0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0000 \quad 0000 \ 0100} \\
7^{\wedge} 3的结果为十进制整数4
$$
移位运算符
Java语言中的移位运算符有3种，其操作的数据类型只有byte、short、char、int和long5种类型。
- 左移运算符<<。左移空出的位置补0。
如12<<1 = 24：
$$
\quad \quad \quad \underline{0 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 1 \quad 0 \quad 0 }\\
\quad 抛弃 \rightarrow 0 \quad \underline{0 \quad 0\quad 0\quad 1 \quad 1\quad 0\quad 0} \quad 0 \leftarrow 补零 \\
结果为 2^{4}+2^{3} = 24
$$
- 右移运算符>>。如果最高位为0，则右移空出的位置补0；如果最高位为1，空出的位置补1。
如12>>1 = 6：
$$
\underline{0 \quad 0\quad 0\quad 0\quad 1\quad 1\quad 0 \quad 0 }\\
\quad 补零\rightarrow 0 \quad \underline{0 \quad 0 \quad 0\quad 0\quad 1 \quad 1\quad 0} \quad 0 \leftarrow 抛弃\\
结果为 2^{2}+2^{1} = 6
$$
- 无符号右移运算符>>>。不管最高位是0还是1，右移空出的位置都补0。
简单来说，一个数左移n位，相当于这个数乘以2的n次方；右移n位，相当于除以2的n次方。
