PAT乙级 1008.数组元素循环右移问题 (20 分)

一个数组A中存有N(>0)个整数,在不允许使用另外数组的前提下,将每个整数循环向右移M(≥0)个位置,即将A中的数据由($A_0 A_1⋯A_{N−1}$)变换为($A_{N-M}⋯A_{N−1} A_0 A_1⋯A_{N−M−1}$)(最后M个数循环移至最前面的M个位置)。如果需要考虑程序移动数据的次数尽量少,要如何设计移动的方法?

输入格式:

每个输入包含一个测试用例,第1行输入N(1≤N≤100)和M(≥0);第2行输入N个整数,之间用空格分隔。

输出格式:

在一行中输出循环右移M位以后的整数序列,之间用空格分隔,序列结尾不能有多余空格。

输入样例:

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2
6 2
1 2 3 4 5 6

输出样例:

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5 6 1 2 3 4

解法一:直接法

  • 算法思路:每次向右移动一位,循环执行m次

  • 代码实现

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#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int arr[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr[i];
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
//保存数组的最后一位
int temp = arr[n - 1];
//自后向前,循环后移一位
for (int j = n - 2; j >= 0; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[0] = temp;
}

for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << arr[i];
if (i != n - 1) {
cout << " ";
}
}
}
  • 时间复杂度:每次向右移动一位,需要执行n次赋值操作,这个过程循环执行m次,所以共执行nm次赋值操作,时间复杂度为O(nm)

解法二:反转法

  • 算法思想

假设N>=M(若N<M,只需令M=M%N即可),数组A中的数据为$A_0 A_1⋯A_{N−1}$,现在需要将数组A循环向右移M个位置,即将$A_{N-M}⋯A_{N−1}$移到数组的前面。

我们可以将数组A中的数据分为两个部分$A_0 A_1⋯A_{N−M-1}$和$A_{N-M}⋯A_{N−1}$来看,

(1)先将$A_0 A_1⋯A_{N−M-1}​$反转,得到$A_{N−M-1} ⋯A_1 A_0​$;

(2)再将$A_{N-M}⋯A_{N−1}​$反转,得到$A_{N-1}⋯A_{N−M}​$

(3)经过(1)和(2)后,数组A中的数据为$A_{N−M-1} ⋯A_1 A_0 A_{N-1}⋯A_{N−M}$,将数组A中的数据反转,此时数组A中的数据顺序为$A_{N-M}⋯A_{N−1} A_0 A_1⋯A_{N−M−1}$

  • 代码实现
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#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int arr[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr[i];
}
if(m > n) {
m = m % n;
}
int temp = 0;
// 反转前n-m项
for(int i=0;i<(n-m)/2;i++) {
temp = arr[n-m-i-1];
arr[n-m-i-1] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
// 反转后m项
for(int i=n-m;i<n-m/2;i++) {
temp = arr[2*n-m-i-1];
arr[2*n-m-i-1] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
// 反转整个数组
for(int i=0;i<n/2;i++) {
temp = arr[n-i-1];
arr[n-i-1] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << arr[i];
if (i != n - 1) {
cout << " ";
}
}
}
  • 时间复杂度

三次反转操作,共执行 $3 \times \frac{n-m}{2}+3 \times [n-\frac{m}{2}-(n-m)]+3 \times \frac{n}{2}=3n$次赋值操作,故时间复杂度为O(n)


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