CCF CSP 201609-4.交通规划

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

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分析：

本题考察单源最短路径问题，可以采用dijkstra算法求解。

本题要求的是最少要改造的铁路长度，当出现多条最短路径时，应该选择较短的边。

例如，在样例中，1-3-4和1-2-4均为1和4之间的最短路径，但是2-4的长度为3，而3-4的长度为2，故应选择3-4。

 1———————(4)——————2
 |		/ |
 |	       /  |
(5)  --——(2)——-  (3)
 |  /             |
 | /              |
 3———————(2)-—————4

使用数组cost存储点u与其前一个点之间的长度。

#include <cstdio>
#include <climits>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef struct Node {
	int v, dist;
	Node(int _v, int _dist) {
		v = _v;
		dist = _dist;
	}
} Edge;

const int MAXN = 10001;

// 使用邻接表存储的图
vector<Edge> graph[MAXN];
int cost[MAXN];
int n;
int d[MAXN];
bool visited[MAXN] = { false };

int dijkstra(int s) {
	fill(d, d + n + 1, INT_MAX);
	fill(cost, cost + n + 1, INT_MAX);
	d[s] = 0;
	cost[s] = 0;
	// 最少要改造的铁路长度
	int result = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int u = -1, min = INT_MAX;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (!visited[j] && d[j] < min) {
				u = j;
				min = d[j];
			}
		}
		result += cost[u];
		visited[u] = true;
		for (int j = 0; j < graph[u].size(); j++) {
			int v = graph[u][j].v;
			if (!visited[v] && d[u] + graph[u][j].dist < d[v]) {
				d[v] = d[u] + graph[u][j].dist;
				cost[v] = graph[u][j].dist;
			} else if (d[u] + graph[u][j].dist == d[v]
					&& graph[u][j].dist < cost[v]) {
				// 最短路径相同时，长度较小的边对总长度的影响更小
				cost[v] = graph[u][j].dist;
			}
		}
	}
	return result;
}

int main() {
	int m;
	scanf("%d %d", &n, &m);

	int u, v, dist;
	while (m--) {
		scanf("%d %d %d", &u, &v, &dist);
		graph[u].push_back(Edge(v, dist));
		graph[v].push_back(Edge(u, dist));
	}

	dist = dijkstra(1);
	printf("%d\n", dist);
	return 0;
}