CCF CSP 201709-4.通信网络

问题描述

　　某国的军队由N个部门组成，为了提高安全性，部门之间建立了M条通路，每条通路只能单向传递信息，即一条从部门a到部门b的通路只能由a向b传递信息。信息可以通过中转的方式进行传递，即如果a能将信息传递到b，b又能将信息传递到c，则a能将信息传递到c。一条信息可能通过多次中转最终到达目的地。
　　由于保密工作做得很好，并不是所有部门之间都互相知道彼此的存在。只有当两个部门之间可以直接或间接传递信息时，他们才彼此知道对方的存在。部门之间不会把自己知道哪些部门告诉其他部门。

　　上图中给了一个4个部门的例子，图中的单向边表示通路。部门1可以将消息发送给所有部门，部门4可以接收所有部门的消息，所以部门1和部门4知道所有其他部门的存在。部门2和部门3之间没有任何方式可以发送消息，所以部门2和部门3互相不知道彼此的存在。
　　现在请问，有多少个部门知道所有N个部门的存在。或者说，有多少个部门所知道的部门数量（包括自己）正好是N。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数N, M，分别表示部门的数量和单向通路的数量。所有部门从1到N标号。
　　接下来M行，每行两个整数a, b，表示部门a到部门b有一条单向通路。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示答案。

样例输入

4 4
1 2
1 3
2 4
3 4

样例输出

样例说明

　　部门1和部门4知道所有其他部门的存在。

评测用例规模与约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 20；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 1000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000。

分析：

本题考察图的遍历算法。这里采用深度优先遍历。

设置一个bool型二维数组hasPath，表示任意两个部门之间是否能够传递消息（两个顶点是否相连），初始值均为false，表示不能够传递消息。

以各部门为起点，均进行一次深度优先遍历。遍历的同时，记录下与当前部门current相连的所有部门u，更新对应的hasPath值，即hashPath[current][u] = hasPath[u][current] = true。

最后，遍历数组hashPath，统计与所有部门都相连的部门个数。

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

// 采用邻接表存储图
vector<int> graph[1001];
// 两个部门是否能传递消息
bool hasPath[1001][1001] = { false };
bool visited[1001];

// 深度优先遍历，记录与当前部门current相连的所有部门u(包括current自己)
void dfs(int u, int current) {
	visited[u] = true;
	hasPath[u][current] = hasPath[current][u] = true;

	for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {
		if (!visited[graph[u][i]]) {
			dfs(graph[u][i], current);
		}
	}
}

int main() {
	int n, m;
	scanf("%d %d", &n, &m);

	int u, v;
	while (m--) {
		scanf("%d %d", &u, &v);
		graph[u].push_back(v);
	}

	// 对所有的部门进行深度优先遍历，并更新数组hasPath
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		fill(visited, visited + n + 1, false);
		dfs(i, i);
	}

	int count = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		// 若i能和所有的部门传递消息，则count加一
		bool flag = true;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (!hasPath[i][j]) {
				flag = false;
			}
		}
		if (flag) {
			count++;
		}
	}
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}